GRADO 8 OPEREMOS POLINOMIOS...

OPERACIONES DE POLINOMIOS

Aquí en esta etapa,  solo con observar e ir analizando con la debida atención, podemos darnos cuenta cómo es que se desarrolla cada uno de estos procesos operativos…Vamos intentémoslo…!...todos podemos…!

SUMA Y RESTA

Siendo A = 5x2 + 2x; B = x2 + 8            

Calcula entonces:           A+B y A-B:

MULTIPLICACIÓN; de Un Polinomio por Un Monomio

Solo es ir multiplicando como lo hemos hecho siempre, pero teniendo en cuenta cada una de las partes que componen esas expresiones algebraicas, apreciemos que el signo por (X, es diferente a la letra   x)

Ahora multipliquemos Dos  Polinomios

Lo efectuamos de la misma forma y luego hallamos el total o suma entre cada uno de los renglones operados…

DIVISIÓN

UN POLINOMIO ENTRE UN MONOMIO

Para el Álgebra elemental, la división de polinomios es entendida como la operación algebraica cuyo objetivo primordial es hallar el cociente que existe entre un polinomio y otra expresión algebraica, bien si  se trata de un monomio o de otro polinomio.

En este sentido, cada uno de los distintos casos de división de polinomios, es decir, si el polinomio se divide entre un monomio o un polinomio, plantea procedimientos u operaciones distintas. En el primer caso, cuando las dos expresiones involucradas en la división son un polinomio (suma finita de monomios y término independientes) y un monomio (expresión algebraica elemental constituida por el producto de números y letras, elevadas siempre a exponentes enteros y positivos) se deberán tener en cuenta los siguientes pasos:

§  Una vez planteada la operación, se debe revisar los términos para comprobar que en efecto se trata de un polinomio y un monomio, lo cual se hace verificando que los exponentes a los que se encuentran elevados los literales de estas expresiones, en efecto sean números enteros y positivos, incluido el cero.

§    El segundo paso será entonces la organización del polinomio, el cual deberá se dispuesto en forma descendente según su grado.

§        Hecho esto, se procederá a plantear la división del monomio entre cada uno de los términos que conforma el polinomio.

§        Cada división se resolverá a través de la división de los coeficientes de cada término, y la resta de sus exponentes.

§         Finalmente, se expresará el resultado.

Resolver la siguiente operación: 

   6x⁵ – 18x² + 24x³ – 36x⁴ ÷ 6x²=

Con la seguridad de que se trata de un polinomio y un monomio, debido a que sus exponentes cumplen con la cualidad de ser números enteros y positivos, se deberá proceder a ordenar el polinomio, disponiendo sus términos de forma descendente:

6x⁵ – 18x² + 24x³ – 36x⁴ →  6x⁵– 36x⁴ + 24x³ – 18x²

Hecho esto, se plantearán las divisiones a resolver:

6x⁵– 36x⁴ + 24x³ – 18x² ÷ 6x²=  

(6  ÷  6)x^5-2 + (-36  ÷  6)x^4-2 + (24 ÷  6)x^3-2 + (–18 ÷   6)x^2-2 =  

                     

(1)x³ + (-6)x² + (4)x¹ + (–3) =  

 

x³ -6x² + 4x –3

La división de polinomios entre polinomios la seguiremos en la próxima entrada...Hasta pronto.