DIVISIÓN DE POLINOMIOS

LA DIVISIÓN DE POLINOMIOS ES UN POQUITO MÁS LARGUITA O DISPENDIOSA, PERO, NO,...   NOS AFANEMOS... SI SEGUIMOS ÉSTE PASO A PASO QUE LES VOY EXPLICANDO AQUÍ...SEGURO QUE VAMOS A PODER COMPRENDER MEJOR...Así que adelante empecemos:

DIVISIÓN DE UN POLINOMIO ENTRE OTRO POLINOMIO

Para comprender la realización de este proceso, vamos a tener en cuenta que seguimos los pasos, como lo hicimos en la explicación anterior; solo que ahora es un poli entre otro poli :

RECORDEMOS QUE LOS ELEMENTOS EN UNA DIVISIÓN SON: DIVIDENDO, divisor, Cociente y Residuo o Resto; es decir:  D Ld

                                                                                        R  C

Consideremos estos dos polinomios, que vamos a dividir

x4–2x3–11x2+30x–20        Este será el DIVIDENDO

x2+3x–2                           Este es el divisor

Para realizar la división de D entre d se procede del modo siguiente:
1. Se colocan los polinomios igual que en la división de números naturales, pero aquí ordenados de forma creciente:

2. Se divide el primer monomio del dividendo  por el primer monomio del divisor. El resultado se pone en el Cociente:

3. Se multiplica el Cociente  por el divisor  y el producto obtenido se resta del DIVIDENDO:

(x2+3x–2)⋅x2=    x4+3x3–2x2

Como hay que restar x4+3x3+2x2 del  DIVIDENDO, le sumamos el opuesto:

–(x4+3x3–2x2)=   –x4–3x3+2x2

4. Se baja el término siguiente, 30x  y se divide, como en el apartado 2, el primer monomio del DIVIDENDO (-5x³) por el primer monomio del divisor(x²)

−5x3÷x2=   −5x

y se coloca -5x en el Cociente:

5. Se multiplica -5x por el divisor (x² + 3x – 2) y el producto obtenido se resta del DIVIDENDO:

(x2+3x–2)⋅(−5x)=    −5x3–15x2+10x

Como hay que restar -5x³ – 15x² + 10x del DIVIDENDO, le sumamos el opuesto:

–(−5x3–15x2+10x)=    5+15–10x

6. Se baja el último término, -20, y se divide, como los apartados 2 y 4, el primer monomio del DIVIDENDO (6x²) por el primer monomio del divisor(x²)

6x² ÷ x² = 6, y se coloca 6 en el Cociente

7. Se multiplica 6 por el divisor y el producto obtenido se resta del dividendo:

(x2+3x–2)⋅6=     6x2+18x–12

Como hay que restar este polinomio del dividendo, le sumamos el opuesto:

−(6x2+18x–12)=    –6x2–18x+12

Como 2x no se puede dividir por x², la división se ha terminado.

Y finalmente obtenemos un nuevo polinomio, que es el llamado Cociente:

x2–5x+6

Mientras que por su parte hay otro polinomio que aparece en el Residuo    ,o,    Resto    es:

2x–8

Espero que sigan ese paso a paso, para que puedan comprender de una forma práctica el proceso de la división de polinomios entre polinomios.

Hasta nuestra próxima clase amiguitos…