GRADO 10 JT PRACTICANDO CON EL TEOREMA DE THALES

HOLA ESTUDIANTES J.T., PARA EVITAR COMPLICARNOS LA VIDA..., VAMOS  A  REPASAR  CON  ESTOS TRES EJERCICIOS PRÁCTICOS,  EL CITADO TEOREMA...   (El n° 1, parece tedioso, pero es solo la ilusión de la explicación algo detallada)

1 )  Calcula el valor de los segmentos desconocidos. AB y BC.

Como se observa, sobre las líneas rojas quedan determinados segmentos. A la izquierda tenemos los segmentos AB y BC y sobre la derecha los segmentos A´B´ y B´C´

Según Tales se establece la siguiente relación:

AB/BC  =  A´B´/B´C´

También se puede poner:

AB/A´B´ =  BC/B´C´

Ahora reemplazamos de la primera relación los valores asignados para despejar x y luego con ese valor de x determinar los valores de los segmentos desconocidos:

2x – 3 / x + 2  =  5 / 6

(2x – 3) . 6  =  (x + 2) . 5

Aplicamos propiedad distributiva:

12 x – 18 = 5 x + 10

12 x – 5 x = 10 + 18

7 x = 28

x = 28 / 7

x = 4

Ahora al tener el valor de x solo nos queda reemplazar en las expresiones y calcular el valor de los dos segmentos desconocidos:

primer segmento

AB = 2 x – 3

AB = 2 . 4 – 3

AB = 8 – 3

AB = 5 cm 

segundo segmento

BC = x + 2

BC = 4 + 2

BC = 6 cm

El ejercicio siguiente es menos complejo:

2 )  Calcula los valores de los segmentos que 

       faltan.

Aquí observamos que faltan el segmento «x» y el segmento «y»

Aplicando la relación de Tales tenemos:

12 cm / 30 cm = 7 cm / x

Despejamos al segmento «x»

x = (7 cm / 12 cm) . 30 cm

x = 17,5 cm

Ahora procedemos a calcular el segmento «y»

12 cm / 30 cm = 3 cm / y

y = (3 cm / 12 cm) . 30 cm

y =  7,5 cm

Finalmente el último,... lo pueden considerar de repente como un sencillo gesto de colaboración:

3 ) Calcular la altura del edificio teniendo en cuenta los otros valores que son, la altura del árbol, la sombra que proyecta este y la distancia entre el edificio y donde termina la sombra del árbol.

El teorema de Thales sirve para resolver este tipo de ejercicios a los que se considera aplicaciones de Tales.

La relación que podemos establecer es la siguiente:

Llamamos x a la altura del edificio. Entonces la altura del edificio es a la altura del árbol como 24 es a 12.

X / 4 mts  =  24 mts / 12 mts

X = (24 mts / 12 mts)  .  4 mts

X = 8 mts

Apuesto a que sí lo notaron...era bien sencillito...

Hasta pronto mis respetados estudiantes, con cordialidad;

Fabio Darío