REVIVE LA ESCUELA Y LA VIDA CON LA GEOMETRÍA

 

RECORDANDO ÁREAS DE SÓLIDOS; CUBO, CILINDRO, CONO Y ESFERA

PARA ENCONTRAR EL ÁREA DE ESTAS FIGURAS TENDREMOS EN CUENTA LAS SIGUIENTES FÓRMULAS PRE-ESTABLECIDAS, ES ALGO SENCILLO Y NO REQUIERE DE TANTA TEORÍA...prestemos atención y recordemos...

Área de cubo

Área superficial de cubo equivale a la longitud de su cara al cuadrado multiplicada por seis

Fórmula de área de cubo:

A = 6 a²

donde A - área de cubo,
a - longitud de cara.

Área de cilindro

Área lateral de un cilindro redondo equivale al producto de perímetro de su base por altura.

Fórmula para calcular área lateral de cilindro:

A = 2 π R h

Área superficial total de un cilindro redondo equivale a la suma del área lateral de cilindro y la área duplicada de la base.

Fórmula para calcular área superficial total de cilindro:

A = 2 π R h + 2 π R ² = 2 π R(R + h)

donde A - área,
R - radio de cilindro,
h - altura de cilindro,
π = 3.141592.

Área de cono

Área lateral de un cono equivale al producto de su radio y generatriz multiplicado por el número π.

Fórmula de área lateral de cono:

A = π R l

Área superficial total de un cono equivale a la suma de área de la base y área lateral.

Fórmula de área superficial total de un cono:

A = π R² + π R l = π R (R + l)

donde A - área,
R - radio de la base de cono,
l - generatriz de cono,
π = 3.141592.

Área de esfera

Fórmulas de área de esfera:

• Área superficial de esfera equivale a sus cuatro radios al cuadrado multiplicados por el número π.

  A = 4 π R²

• Área superficial de esfera equivale a su diámetro al cuadrado multiplicado por el número π.

  A = π D²

donde A - área de esfera,
R - radio de esfera,
D - diámetro de esfera,
π = 3.141592.

SEGUIMOS EL RECORRIDO CON TEMAS FUNDAMENTALES EN GEOMETRÍA

EN ESA OCASIÓN REFRESCAMOS NUESTRA MEMORIA CON LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS SÓLIDAS O LAS QUE MUCHOS IDENTIFICAMOS COMO LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS...

Veamos esta sencilla información:

FIGURAS GEOMÉTRICAS SÓLIDAS O CUERPOS GEOMÉTRICOS:

Después de haber realizado un recorrido anterior por nuestra memoria, sobre las figuras geométricas planas, muy seguramente podrás continuar el viaje exploratorio, recordando de manera también muy fácil; un segundo grupo de figuras que encontraremos por esa carretera refrescante del conocimiento, como lo es el grupo de las FIGURAS GEOMÉTRICAS SÓLIDAS, también conocidos como cuerpos sólidos, o, como cuerpos geométricos.

Estas figuras tienen tres dimensiones (longitud, profundidad y altura), es decir, son figuras que tienen volumen. Por ello, podemos decir que ocupan un lugar en el espacio.

Aquí en la imagen podemos relacionar la dimensión profundidad con el ANCHO, o, con el espesor, como lo quieras establecer, para mi significa lo mismo o sirve de la misma forma para poder establecer por ejemplo el volumen de ese cuerpo.

Principales tipos de figuras geométricas sólidas (CUERPOS)

Se distinguen dos clases de cuerpos geométricos:

Los poliedros, o cuerpos planos, que son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente por figuras geométricas planas; como por ejemplo el cubo; 

                                                            Imagen de freepik.es

Los cuerpos redondos, que son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.

 

POLIEDROS:

La palabra poliedro proviene del griego “polys” que significa muchas y de “edra” que significa base o caras. Estamos hablando entonces de formas geométricas que poseen varias caras y que además son planas.

También puedes encontrar que Los poliedros, o cuerpos planos, son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente por figuras geométricas planas; como por ejemplo: otra vez el CUBO. 

-Entre los grupos de poliedros tenemos los REGULARES: que son también conocidos como sólidos platónicos y se caracterizan por tener todas sus caras iguales. Son cinco: tetraedro, cubo o hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro.

HEXAEDRO             Y             OCTAEDRO

-Y LOS IRREGULARES: que se caracterizan esencialmente; si alguna de sus caras no es igual a las demás. Hay infinidad de poliedros irregulares. Dos de las clases fundamentales de los poliedros irregulares son las pirámides y los prismas. 

 PIRÁMIDE   PENTAGONAL

PRISMA  HEXAGONAL

PRISMA PENTAGONAL (BASE DE 5 LADOS)

Pirámides: están compuestas por una cara poligonal que es su base y por caras laterales con forma de triángulos.

En la vida real podemos encontrar un montón de objetos que tienen forma de poliedros, como un cubito de hielo, una pirámide, como las de Egipto, hasta o un envase de leche.

Características de los poliedros:

·      Caras: las caras de los poliedros son las superficies planas que limitan al poliedro.

·  Aristas: las aristas de los poliedros son los lados que conforman cada cara.

·        Vértices: los vértices de los poliedros son los puntos donde se interceptan las aristas. Tres caras se unen en un mismo vértice.

CUERPOS REDONDOS:

Son aquellas figuras geométricas sólidas compuestas por superficies curvas en su totalidad o por superficies planas y curvas. Entre los cuerpos redondos más comunes encontramos:

·         Cono: se trata de un cuerpo redondo compuesto por una base circular y una superficie curva.

·  Esfera: es un cuerpo completamente curvo, ya que está compuesto por una superficie curva.

  Cilindro: es un cuerpo geométrico compuesto por una superficie curva y dos bases planas circulares.

La forma de los cuerpos redondos la podemos encontrar en muchos elementos de la vida real, como en la forma de un volcán (cono), de una bola de billar (esfera) o en un bote de pintura (cilindro).

ACTIVIDAD PARA EL TEMA ANTERIOR SOBRE GEOMETRÍA PLANA:

Realiza en cartulina, cartón o cualquier elemento que tengas a tu disposición, las FIGURAS PLANAS QUE DESEES (entre 2 a 4, con medidas de lados que no sobrepasen los 10 centímetros).

v    Halla las Áreas de cada una de ellas y el perímetro. 

…EN NUESTRA PRÓXIMA CLASE VEREMOS CÓMO SE HALLA EL VOLUMEN PARA ÉSTA CLASE DE FIGURAS O CUERPOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS…

GRADO 8 RECORDANDO ALGO SOBRE GEOMETRÍA

GEOMETRÍA PLANA

Se conoce como Geometría Plana o Euclidiana, en honor a Euclides quien la postuló y fue de gran importancia en su estudio, a aquella rama de la Geometría que estudia las figuras que tienen dos dimensiones, es decir que sólo se presentan en un plano.

Geometría Plana. Etimológicamante, del griego "geo", tierra; "metrein", medir, es la rama de la matemática que se ocupa del estudio de las figuras geométricas en el plano. En general, en su forma elemental y clásica, la geometría se centra en temas métricos como el cálculo del área y perímetro de figuras planas y del área y volumen de cuerpos sólidos. 

LAS FIGURAS PLANAS

Las figuras planas son las que están limitadas por líneas rectas o curvas y todos sus puntos están contenidos en un solo plano. Son el objeto de estudio de la geometría que se encarga de analizar las propiedades y medidas de las figuras en el espacio o en el plano. Consta de dos dimensiones: largo y ancho.

Clasificación de las figuras planas 

Las figuras geométricas planas son aquellas regiones cerradas por líneas no alineadas en un plano de dos dimensiones. Estas figuras geométricas planas de clasifican principalmente en dos tipos dependiendo de si sus líneas curvas o rectas:

Polígonos: 

La denominación de polígono — palabra compuesta de poli , del griego: muchos; y gonos del griego: ángulos — se aplica a las figuras geométricas planas, delimitadas por el cruce de tres o más líneas rectas; lo cual conforma una superficie definida por 3 o más lados, los cuales forman entre sí la misma cantidad de ángulos.

UBICA LOS POLÍGONOS 

Círculos: Curva cerrada, perfectamente redonda, en la que todos los puntos están equidistantes de un punto fijo dentro de la curva, al que se llama centro.

ÁREA DE LAS FIGURAS PLANAS

El área es la medida de la región o superficie encerrada  de una figura geométrica.  se expresa en unidades cuadradas como el mm², cm², dm², m², dm², y otras.

TEN PRESENTE ESTO:  Para obtener el área de una superficie, es necesario que las dimensiones que se dan estén expresadas con la misma unidad de medida (metros con metros o kilómetros con kilómetros). Cuando las dimensiones tienen unidades de medida diferentes, se debe hacer una conversión, pues en caso contrario las unidades que se obtendrían no serían cuadradas.

A continuación se presentan sus fórmulas para los cálculos, que te conviene aprender bien:

FÓRMULAS PARA HALLAR EL ÁREA DE CADA FIGURA PLANA

ÁREA DE UN CUADRADO

En todo cuadrado sus 4 lados miden lo mismo. La base y la altura son iguales

Fórmula: Es el lado elevado al cuadrado.

ÁREA DE UN RECTÁNGULO

Para hallar el área de debe multiplicar la longitud de sus lados a x b, como se dice habitualmente, se obtiene multiplicando la base (b) por la altura (h).
Fórmula:

ÁREA DE UN TRIANGULO 

Fórmula: base por altura dividido por 2

ÁREA DE UN TRIANGULO EQUILÁTERO (Lados iguales)

ÁREA DE UN PARALELOGRAMO

El área de un paralelogramo es, también, el producto de su base por su altura.
Fórmula:

ÁREA DE UN TRAPECIO

El trapecio es un polígono de cuatro lados, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90º.
Fórmula: El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

ÁREA DE UN CIRCULO

El círculo es la región delimitada por una circunferencia, siendo ésta el lugar geométrico de los puntos que equidistan del centro.
Fórmula: El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

EL PERÍMETRO DE LAS FIGURAS PLANAS

El perímetro de un figura plana corresponde a la longitud total del contorno de dicha figura. Si la figura es un polígono, su contorno estará formado por lados rectos y el perímetro será la suma de las longitudes de cada uno de estos lados, esto es válido para cualquier tipo de polígono. 

LO ANTERIOR QUIERE DECIR QUE UN PERÍMETRO ES LA SUMATORIA DE TODOS LOS LADOS DE LA FIGURA.

El perímetro de un círculo es su circunferencia, para hallarlo podemos utilizar dos tipos de fórmula, como las siguientes:

Ya sabemos que la letra P, representa el perímetro, la letra griega PI, es la constante matemática π = 3.14159265, r es el radio del círculo, y d es el diámetro del círculo.