altrifa8y10jtarde: LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

LAS DENOMINADAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Las funciones trigonométricas son conocidas también, como las razones trigonométricas, es decir la división entre dos lados de un triángulo rectángulo respecto a sus ángulos, estas funciones surgieron al estudiar el triángulo rectángulo y observar que los cocientes entre las longitudes de dos de sus lados sólo dependen del valor de los ángulos del triángulo.

Las funciones trigonométricas tienen varias aplicaciones en astronomía, matemáticas, física, en planos y en algunos otros fenómenos.

QUÉ SON LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Para definir las funciones trigonométricas del ángulo: α , del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo son:

§ La hipotenusa (c) es el lado opuesto al ángulo recto, o el lado más grande.

§ El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo α .

§ El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo α.

Entonces según lo que en varias ocasiones hemos sabido es que:

Existen seis funciones trigonométricas básicas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.

En la siguiente tabla podemos ver las equivalencias entre las funciones trigonométricas.

RECORDANDO LO QUÉ ES EL RADIAN

Si la longitud s del arco MN coincide con la longitud de r , entonces el ángulo subtendido desde el centro O corresponde a 1 radian.

En general, si tenemos una circunferencia de radio r, y un cierto ángulo a subtendiendo un arco de longitud s, el cociente s/r nos da el valor de ese ángulo en radianes.

Por otra parte, nosotros conocemos que la mitad de la circunferencia equivale a un ángulo de 180° , lo cual nos permite hacer transformaciones entre radianes y ángulos

EN ESENCIA :

Un RADIAN es el ángulo que aparece cuando la longitud del arco de la circunferencia, mide lo mismo que el radio. El radian, no depende del tamaño de la circunferencia. Una circunferencia completa tiene de ángulo: 360 ° = 2 π radianes

ENTONCES TENEMOS QUE LAS FUNCIONES SE ENCUENTRAN ASÍ:

1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

sen α = cateto opuesto/hipotenusa

2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

cos α = adyacente/hipotenusa

3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:

tan α = opuesto/adyacente

4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:

cot α = adyacente/opuesto

5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:

sec α = hipotenusa/adyacente

6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto: