APLICANDO SEGÚN LO EXPUESTO POR EL TEOREMA
Teorema: dado un triángulo
rectángulo de catetos a y b e
hipotenusa h (el lado opuesto al ángulo recto). Entonces,
Teniendo presente:
- el
triángulo es rectángulo porque tiene un ángulo recto, es
decir, un ángulo de 90 grados ó π / 2 radianes.
- la hipotenusa es
el lado opuesto al ángulo recto
Nota: h siempre es mayor
que los dos catetos, es decir, h > a y h > b.
Ejercicios de aplicación
1°
Calcular la hipotenusa del triángulo
rectángulo de lados 3cm y 4cm.
Los lados son
a=3cm , b=4cma=3cm , b=4cm
Aplicando el teorema de
Pitágoras,
Por tanto, la hipotenusa mide 5cm.
2°
Si la hipotenusa de un triángulo
rectángulo mide 2cm y uno de sus lados mide 1cm, ¿cuánto mide el otro lado?
Llamamos a los lados a y b y
a la hipotenusa h. Sabemos que
h=2 , a=1h=2 , a=1
Por Pitágoras, sabemos que
h2=a2+b2 h2=a2+b2
Sustituyendo los valores conocidos
tenemos que:
Ahora despejamos b en
la ecuación:
Hemos escrito los signos positivo y
negativo porque es lo que, en teoría, debemos hacer. Pero como b representa la
longitud de un cateto, no puede ser un número negativo.
Por tanto, el cateto mide:
Podemos dejar la raíz
cuadrada o aproximarla.
3° Al atardecer, un árbol proyecta una
sombra de 2,5 metros de longitud. Si la distancia desde la parte más alta del
árbol al extremo más alejado de la sombra es de 4 metros, ¿cuál es la altura
del árbol?
Imaginamos un triángulo
rectángulo de modo que
- su base b, b, es la
sombra del árbol,
- su altura a, a es la
altura del árbol y
- su hipotenusa es h, h, la
distancia desde el árbol al extremo de la sombra.
Como el triángulo es rectángulo, aplicamos
el teorema de Pitágoras para calcular su altura, a:
Finalmente, hacemos la raíz cuadrada:
Por tanto, la altura del árbol es,
aproximadamente, 3,12 metros.
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