GRADOS 802 Y 804 NUEVA ENTRADA INFORMATIVA ACADÉMICA

CONTINUAMOS  AVANZANDO Y EXPLORANDO LOS CONOCIMIENTOS EN ÁLGEBRA

802  Y   804

GRADO: OCTAVO	JORNADA TARDE	8-02, 8-04
DOCENTE ASIGNADO	FABIO DARÍO FLÓREZ GONZÁLEZ
ÁREA	MATEMÁTICAS     ASIGNATURA: ÁLGEBRA
OBJETIVOS	·         Identificar el Método Aritmético y el Método Algebraico. ·         Establecer las Cantidades Positivas y las Cantidades Negativas. ·         Establecer el valor del 0, dentro de las cantidades positivas y negativas, teniendo en cuenta la elección del Sentido  Positivo. ·         Saber que es el Valor Absoluto y el Valor Relativo. ·         Conocer los términos de la Nomenclatura Algebraica ·         Desarrollar ejercicios de aplicación. ·         Presentar compromiso en evidencia del proceso académico extarescolar.
CONTENIDOS	·         Método Aritmético y Método Algebraico. ·         Cantidades Positivas y Negativas. ·         Elección del Sentido Positivo. ·         El Valor Cero (0). ·         Valor Absoluto y Valor Relativo. ·         Nomenclatura Algebraica.
ACTIVIDADES	1.     Lee muy bien los contenidos detallados en el material de la guía tutorial. 2.     Elabora la síntesis que considere necesaria. 3.     Desarrolla y presenta los ejercicios de aplicación.
RECURSOS DIDÁCTICOS	Guía de trabajo, libros de consulta.
EVALUACIÓN (DESEMPEÑO ESPERADO)	Cognitivo 1. Compara los métodos Algebraico y Aritmético, estableciendo la posible diferencia, cuáles son las cantidades negativas y positivas, se elección de sentido, el valor absoluto y relativo, de tal forma que se permita el acercamiento a la Nomenclatura Algebraica. Procedimental 2. Explica los diferentes componentes que han de presentarse en la Nomenclatura Algebraica. Actitudinal 3. Cumple oportunamente con las actividades asignadas manifestando responsabilidad y compromiso.
EL MÉTODO ARITMÉTICO Y EL MÉTODO ALGEBRAICO Se denomina Método Algebraico a un método matemático de sustitución. El valor de una variable es expresado con los términos de otra variable y así luego sustituido en una ecuación. Se identifica bastante con el Aritmético, debido a que las cantidades se fijan solamente con la intención de establecer un valor definido o asignado para así efectuar la operación matemática necesaria para resolver el problema, mientras por su parte el Algebraico debe reemplazar o sustituir   el valor en una ecuación planteada para poder descubrir el valor generado por una incógnita.  Observemos el siguiente ejemplo y detallemos cada uno de los métodos ya mencionados, con la finalidad de que aprecies la diferencia entre ambos y concluyas que éste último puede ser generalizado. Las edades de Ana y Bertha suman 48 años. Si la edad de Bertha es cinco veces la edad de Ana, ¿qué edad tiene Ana y qué edad tiene Bertha? Analiza la solución del ejercicio en el que se utiliza el método aritmético. La edad de Ana más la edad de Bertha es igual a 48 años; como la edad de Bertha es cinco veces la edad de Ana, tenemos que: Al sumar seis veces la edad de Ana el resultado es de 48 años. Esto implica que si dividimos 48 entre 6, obtenemos la edad de Ana. Por lo tanto La edad de Ana = 8 años. La edad de Bertha = (8)(5) = 40 años. Ahora analiza la solución del ejercicio en el que se utiliza el método algebraico. La edad de Ana la representamos con “x”, esto es: x = edad de Ana. 5x = edad de Bertha, porque es 5 veces la edad de Ana. Como ambas edades suman 48 años, tenemos: x + 5x = 48 años. 6x = 48 años. Seis “x” equivalen a 48 años, entonces “x” valdrá una sexta parte de 48 años, por lo tanto: x = 8 años, edad de Ana. 5x = 40 años, edad de Bertha. EJERCICIO DE APLICACIÓN N° 1   Ø  Resuelve el siguiente problema, utilizando los métodos aritmético y algebraico. La edad de Federico es el triple de la edad de Guadalupe, y ambas edades suman 60 años. Encuentra las edades de Federico y Guadalupe. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- CANTIDADES POSITIVAS Y NEGATIVAS: En algebra, se estudian cantidades que pueden tomarse en dos sentidos opuestos o que son de condición o de modo de ser opuestos,  se expresa el sentido por medio de los signos + y -, anteponiendo el signo + a las cantidades tomadas en un sentido determinado (cantidades positivas) y anteponiendo el signo - a las cantidades tomadas en sentido opuesto al anterior (cantidades negativas). -El haber se designa con el signo + y las deudas con el signo – -Para expresar que una persona tiene $100 de haber, diremos que tiene +$100 y para expresar que los debe, diremos -$100. -Los grados sobre cero del termómetro se designan con el signo + y los grados bajo cero con el signo – -El camino recorrido a la derecha o hacia arriba de un punto se designa con +, mientras que el camino recorrido a la izquierda o hacia debajo de un punto se designa con el – -El tiempo transcurrido después de Cristo, se considera positivo (+) y el transcurrido antes de cristo negativo (–). Ejemplo +150, significa 150 años D.C. y  –100, significa 100 años A.C. -La   latitud Norte se representa con el +  y la latitud Sur con el – -La longitud ESTE se representa con el + y la longitud OESTE con el signo – ELECCIÓN DEL SENTIDO POSITIVO: la fijación del sentido positivo en cantidades que pueden tomarse en dos sentidos opuestos es arbitraria, depende de nuestra voluntad; es decir, que podemos tomar como sentido positivo el que queramos; pero una vez fijado el sentido opuesto a éste será el negativo. EL VALOR CERO: es la ausencia de cantidad. Así, representar el estado económico de una persona por el valor 0, equivale a decir que no tienen haber ni deudas.  Ejemplo Modelo de ejercicios sobre cantidades positivas y negativas: Un hombre cobra $130, luego paga una deuda de $80 y posteriormente hace una compra a crédito algo por valor de $95. ¿Cuánto dinero le queda?   Cobra = $130                              Paga = $80                Luego Compra = $95 Cuánto dinero  le queda?                                EJERCICIOS DE APLICACIÓN N° 2 REALIZA LOS SIGUIENTES  EJERCICIOS -Darío  inicialmente debía $60 y recibe $320. ¿Cuál es su estado económico luego de pagar la deuda? -Luís tenía $1.170 e hizo una compra a crédito por valor de $1.515. ¿Cuál es su estado económico? -Yo Tenía $200, luego cobro $56 y posteriormente pago deudas las cuales ascendían a $189 ¿Con cuánto dinero quedé? -Diana recibe $200, luego hace tres gastos así: Primero gasta $78, luego $81 y después $93. Posteriormente recibe $41 y finalmente gasta $59. ¿Cuánto le quedó a Diana? -Esperanza tenía tres deudas, de $45, $66 y $79 respectivamente. Entonces recibe $200 para luego hacer un gasto de $10 ¿Cuánto tiene entonces? Otro ejemplo de ejercicios similares puede ser: A las 6:00 a.m. el termómetro marca –4º.  A las 9:00 a. m.  ha subido 7º y desde esta hora hasta las 5:00 p.m. ha bajado 11º. La temperatura a las 5:00 p.m. es: Entonces a las 6 a.m. marca -4°.   Como a las 9 a.m.  ha subido 7°, contamos siete divisiones de la escala desde -4° hacia arriba y tendremos 3°, sobre cero; es decir (+3); como desde esta hora hasta las 5 p.m. ha bajado 11°, contamos 11 divisiones de la escala desde (+3°), hacia abajo llegaremos a -8. Así a las 5 p.m. la temperatura es de -8° EJERCICIO DE APLICACIÓN N° 3 Resuelve el siguiente ejercicio: A las 6:00 a.m. el termómetro marca -8°, a las 10:00 a.m. la temperatura es 20° más alta y después de esta hora hasta las 9:00 p.m. bajo 6°. Indique ¿qué temperatura es a las 9:00 p.m.? ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- VALOR ABSOLUTO Y VALOR RELATIVO: Valor absoluto de una cantidad es el número que representa la cantidad prescindiendo del signo o sentido de la cantidad. Valor relativo es el sentido de la cantidad, representado por el signo. El Valor absoluto de +$8 es   $8, y el valor relativo es haber, expresado por el signo + Valor absoluto de -$20 es $20, y el Valor relativo es deuda,  expresado por el signo - El Valor absoluto de una cantidad Algebraica cualquiera se representa colocando el número que corresponda  a dicho valor entre dos líneas verticales. Valor absoluto de +8 se representa I8I  ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- NOMENCLATURA ALGEBRAICA: Es la representación de un símbolo  algebraico o de una o más operaciones algebraicas.   Ejemplos :                  a , 5x, √4a , ( a + b )c ,   (5x -3y )a/x  TERMINO: Es una expresión algebraica  que consta de un solo símbolo o de varios símbolos no separados entre sí por el signo + « o «  - Ejemplos:    a, 3b, 4x ,2xy,  4a/3x   son  términos.   LOS ELEMENTOS DE UN TERMINO son cuatro: el signo, el coeficiente, la parte literal  y el grado del exponente. Por el signo, son términos positivos  los que van precedidos  del signo + y negativo los que van precedidos del  - . Así  +a, + 8x, + 9ab son términos positivos Y   -  x, - 5bc, -  3a/2b   son términos  negativos. El coeficiente, es la parte numérica generalmente  el primero de los factores del término. Así, en el término 5a  el coeficiente es el 5. La parte literal  la constituyen las letras  que  halla en el término. Así en 5xy  la parte literal es xy. El grado de un término. Puede ser de dos clases: absoluto y con relación a una letra. Grado absoluto de un término es la suma de los exponentes de sus factores literales (ab = Segundo grado). El grado de un término con relación a una letra es el exponente de dicha letra. Clases de términos. Término entero es el que no tiene denominador literal. (5a, 2b/5) Término fraccionario es el que tiene denominador literal. (3c/b) Término racional es el que no tiene radical (2x2), e irracional el que tiene radical . Términos homogéneos son los que tienen el mismo grado absoluto. (4x2 y ab) Términos heterogéneos son los de distinto grado absoluto. (5b o 6c3) MONOMIO. Es una expresión algebraica que consta de un solo término. (3x, -7b) POLINOMIO. Es una expresión algebraica que consta de más de un término (a + b; a + x + y). Binomio es un polinomio que consta de dos términos (a + b). Trinomio es un polinomio que consta de tres términos (x + y + z; d5 + e + f7). El Grado. El grado de un polinomio puede ser absoluto y con relación a una letra. Grado absoluto de un polinomio es el grado de su término de mayor grado. Grado de un polinomio con relación a una letra es el mayor exponente de dicha letra en el polinomio. Clases de Polinomios. Un polinomio es entero cuando ninguno de sus términos tiene denominador literal como x2+5x-6; fraccionario cuando alguno de sus términos tiene letras en el denominador como  racional cuando no tiene radicales, como en los ejemplos anteriores; irracional cuando tiene radical, como  homogéneo cuando todos sus términos son del mismo grado absoluto, como 4a3+5a2b+6ab2+b3 y heterogéneo cuando sus términos no son del mismo grado, como x3+x2+x-6. Polinomio completo con relación a una letra es el que contiene todos los exponentes sucesivos de dicha letra, desde el más alto al más bajo que tenga dicha letra en el polinomio. Ejemplos: x5+x4-x3+x2-3x es completo respecto de la x. a4-a3b+a2b2-ab3+b4 es completo respecto de a y b. Polinomio ordenado con respecto a una letra es un polinomio en el cual los exponentes de una letra escogida, llamada letra ordenatriz van aumentando o disminuyendo. Ejemplos: x4-4x3+2x2-5x+8 está ordenado en orden descendente con relación a la letra ordenatriz x. a5-2 a4b+6a3b2-5a2b3+3ab4-b5 está ordenado en orden descendente respecto de la letra ordenatriz a y en orden ascendente respecto de la letra ordenatriz b. Ordenar un polinomio es escribir sus términos de modo que los exponentes de una letra escogida como letra ordenatriz queden en orden descendente o ascendente. Término independiente de un polinomio con relación a una letra es el término que no tiene dicha letra. Ejemplo: En el polinomio a3-a2+3a-5, el término independiente con respecto a la a es 5 porque no tiene a. El término independiente con relación a una letra puede considerarse que tiene esa letra con exponente cero, porque toda cantidad elevada a la cero equivale a 1. EJERCICIOS DE APLICACIÓN N° 4 Establecer cuál es el término independiente en los siguientes polinomios. a.    7x2y + 7x2y3 + 3x – 27,5      b.    a2b + 32  – 7ab3 + 3ab + b      c.    mn +  3ab  – 3 + xy       Ordenar el siguiente polinomio en forma ascendente con relación a la letra m. Luego determinar si el polinomio es completo o no. a.    23m2 +3m – 17 + m5n- 49m3n2+31mn5 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- COMPROMISO: Con un esfuerzo puede practicar algo de lo aprendido.  ¡éxitos! ATENCIÓN PARA TENER EN CUENTA: PUEDEN ENVIAR ESTOS EJERCICIOS SI ASÍ LO DESEAN Y SE VALIDARÁ COMO NOTA. PERO SÍ YA HAN REALIZADO ALGO DE LOS TALLERES TAMBIÉN ES VÁLIDO; EN CONCLUSIÓN LES DEJO PLANTEADAS LAS 2 ALTERNATIVAS, FAVOR ESCOGER LA MEJOR OPCIÓN Y CUALQUIERA DE ELLAS ES ACEPTADA.