GRADOS 802 Y 804 CONCEPTOS BÁSICOS PARA EL CONOCIMIENTO DEL ÁLGEBRA

CONCEPTOS BÁSICOS INTRODUCTORIOS  ÁLGEBRA

En la clase compartida hice la descripción introductoria al Álgebra, para una mejor ampliación de lo visto, les construyo el siguiente resumen.

Con gran seguridad estos conceptos que encontraran a continuación, han de servir para un mejor conocimiento de la asignatura Álgebra de su programa académico, en el Área de Matemáticas. 

GRADO: OCTAVO	JORNADA TARDE	8-02, 8-04
DOCENTE ASIGNADO	FABIO DARÍO FLÓREZ GONZÁLEZ
ÁREA	MATEMÁTICAS     ASIGNATURA: ÁLGEBRA
OBJETIVOS	·         Analizar conceptos matemáticos Algebraicos. ·         Explorar las generalidades básicas del Álgebra. ·         Fortalecer conceptos a través de actividades lúdicas. ·         Desarrollar talleres complementarios de competencias. ·         Presentar el compromiso en evidencia del proceso académico extra-escolar.
CONTENIDOS	·         Reseña conceptual evolutiva de sistemas numéricos conocidos. ·         Generalidades del Álgebra. ·         Notación Algebraica. ·          Signos del Álgebra.
ACTIVIDADES	1-     Lee muy bien los contenidos detallados en el material de la guía tutorial. 2-     Elabora  la síntesis que considere necesaria y se ajuste a una comprensión clara de cada una de las generalidades del Álgebra. En una sola hoja.
RECURSOS DIDÁCTICOS	Guía de trabajo, libros de consulta.
EVALUACIÓN (DESEMPEÑO ESPERADO)	Cognitivo 1. Compara conceptos  derivados de las Matemáticas; entre Aritmética  y Álgebra, estableciendo los posibles aspectos diferenciales. Procedimental 2. Explica los diferentes componentes de la Notación  Algebraica y Signos Algebraicos de Operación,  desarrollando actividades  de resolución de problemas. Actitudinal 3. Cumple oportunamente con las actividades asignadas manifestando responsabilidad y compromiso.
GENERALIDADES DEL ALGEBRA ÁLGEBRA: Es una rama que se  desprende de las matemáticas y se encarga de estudiar las cantidades pero del modo más general posible. CARÁCTER DEL ÁLGEBRA Y SU DIFERENCIA CON LO QUE CONOCEMOS COMO ARITMÉTICA: El concepto de la cantidad en Álgebra es mucho más amplio que en lo que siempre hemos conocido como Aritmética. En Aritmética las cantidades se representan por números y estos solamente expresan el valor que los determina. Así por ejemplo el número 20, expresa el valor que lo representa como cantidad numérica en un único valor absoluto de veinte; para expresar entonces un valor mayor o un valor menor éste, habrá que señalar un número distinto del mismo 20. En Álgebra, para lograr la generalización, las cantidades se representan por medio de letras, las cuales pueden representar todos los valores que se desean asignar. Así la letra  a, puede representar el valor que nosotros le asignemos, por tanto puede llegar a representar el 20, o más   de 20 o también menos de 20, según sea nuestra elección, sin embargo conviene tener presente que cuando en un problema o ejercicio, asignemos a una letra un valor determinado, esa letra no puede  representar  en el mismo ejercicio, otro valor distinto al que ya hemos asignado. NOTACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS: Los símbolos utilizados en Álgebra para representar las cantidades son los números y letras. Los números se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas. Las letras se emplean para representar toda clase de cantidades, sean conocidas o desconocidas. Las cantidades conocidas se expresan en forma general o casi siempre por las primeras letras del alfabeto a, b, c, d…. Las cantidades desconocidas se representan generalmente por las últimas letras del alfabeto: u, v, w, x, y, z. Una misma letra puede llegar a tener algunos otros valores si le colocamos comillas y por ejemplo se lee a´ (a prima) pero recordando que no dentro de un mismo problema la sola (a) no puede llevar otro valor. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- FÓRMULAS ALGEBRAICAS: En las fórmulas más utilizadas como consecuencia de la generalización que implica la representación de las cantidades, por medio de letras se denominan fórmulas algebraicas, que son en esencia la representación por medio de letras, de una regla o de un principio general.   Es así como por ejemplo se pueden apreciar las formulas generadas por la geometría. Para hallar el área de un rectángulo se aplica el producto de su base por su altura; llamando A, al área del rectángulo, b a la base y h a la altura, luego entonces la fórmula es igual A= bxh y si a estas letras se les da el valor determinado de cada una de esas dimensiones; entonces se realiza la operación indicada como multiplicación y el resultado será el área de ese rectángulo. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- SIGNOS UTILIZADOS DENTRO DE LA NOTACIÓN ALGEBRAICA: Los signos empleados en Álgebra son de tres clases: Signos de Operación, Signos de Relación y Signos de Agrupación SIGNOS DE OPERACIÓN: Este grupo de signos está constituido por los mismos signos matemáticos que se utilizan para señalar operaciones aritméticas como la suma, la resta, la multiplicación o la división, así también como símbolos para expresar la potenciación de un número, o la extracción de raíces. No obstante, y pese a que dentro del Álgebra estos signos de operación tienen igual sentido y valor que en la Aritmética, no está de más repasar cómo son entendidos y usados dentro de esta rama matemática.   §  Suma: para establecer operaciones de suma, se usará el signo más ( + ) el cual planteada una operación (a + b), contará con la lectura “a más b”.      §  Resta: en el caso de operaciones de sustracción, en el álgebra también se emplea el signo menos (-) el cual al participar en operaciones tipo (a-b), contará con la lectura “a menos b”.       §  Multiplicación: por su parte las operaciones de multiplicación pueden ser expresadas con el signo  por (x). No obstante, en el álgebra también se estila usar un punto (.) para indicar que dos elementos deben multiplicarse. Así también basta con colocar dos elementos abstractos juntos, sin ningún signo, para que se sobreentienda, dentro del ámbito algebraico que se está indicando que entre ambos existe una operación de multiplicación, teniendo entonces distintas opciones como por ejemplo: (a x b);  (a.b); (a)(b) ó (ab); las cuales se leerán indistintamente “a multiplicado por b”.    §  División: en cuanto a la división, el Álgebra también contempla tres posibles signos: dos puntos (:), el signo entre (÷) y el slash (/), dando entonces como resultado operaciones expresadas de la siguiente forma: (a:b); (a ÷ b) ó (a/b); y que se leerán siempre como “a dividido entre b”.      §  Potenciación: la potenciación es otra de las operaciones que tienen lugar generalmente dentro del Álgebra. Para expresarla, bastará con tener un elemento llamado base, y otro usado en forma de superíndice, el cual se ubica en la esquina superior derecha del elemento base, y que recibiendo el nombre de exponente, indicará cuántas veces se multiplica por sí misma la base. De esta forma, la potenciación se expresará con la forma (a2; a3; a5; a7…) y se leerá generalmente como “a elevado a la (cantidad expresada con el exponente)”. Sin embargo, hay casos especiales como el dos (2) o el tres (3) que cuando son usados como exponentes, cobran una lectura particular, donde el dos pasa a ser nombrado como “cuadrado” y el tres como “cubo”. En caso de que un elemento, involucrado en una operación algebraica no presente un exponente, se asume que el exponente es uno.       §  Radicación: así mismo, en el Álgebra existe la operación destinada a extraer raíces de un número. Para esto se usará igualmente el signo radical   dentro del cual se coloca el elemento abstracto sobre el cual se desea conocer la raíz cuadrada: √ , la cual será leída siempre como “raíz cuadrada de a”.    §  RECUERDA:   +    _   X      ÷    a2    V        --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- SIGNOS DE RELACIÓN:  Junto a los signos de operación y los signos de agrupación, los signos de relación se constituyen como uno de los tres tipos de signos contemplados por el Álgebra. En cuanto a su misión dentro de esta rama de las Matemáticas, las diferentes fuentes han señalado que estos cumplen la misión expresa de indicar cuál es el tipo de relación establecida entre dos términos algebraicos. Así mismo, tal como en los tipos de signos algebraicos, en los Signos de Relación algebraicos se pueden encuentran varios, los cuales cuentan con su propio nombre, función y forma de lectura, de acuerdo a los cánones matemáticos. A continuación, los signos de relación contemplados por el Álgebra:      ·         Signo igual: representado por el signo matemático igual (=) sirve para indicar que entre dos entidades abstractas existe una relación de igualdad, bien por la cantidad que representa o por el valor que se les asigna.  Su expresión o uso será dado por la forma (a=b) y su lectura responderá a la forma “a es igual a b”.      ·         Signo de diferencia: por el contrario, si se quiere expresar la diferencia entre dos términos algebraicos, se deberá hacer uso entonces del signo diferente de (≠) el cual será usado en la forma (a ≠ b) y respondiendo a la lectura “a diferente de”.     ·         Signo mayor que: así mismo, entre dos términos algebraicos puede encontrarse establecida una relación en donde un término se establezca como mayor que otro, bien por la cantidad que representa o el valor que se le asigna.  En caso de querer expresar esta relación se usará entonces el signo mayor que (>) el cual será usado de la siguiente forma (a > b) y se leerá como “a mayor que b”.    §  Signo menor que: de forma contraria, si se quiere expresar que un término es menor que otro, se deberá hacer uso del signo menor que (<) el cual se empleará respondiendo a la forma (a < b) y se leerá como “a es menor que”.    §  Signo mayor que o igual: no obstante, entre dos elementos puede existir también una relación que apunte a que entre ellos pueda existir una relación que puede ser tanto de “mayor que” o de igualdad.  A fin de expresar dicha relación, se empleará entonces el signo ( ≥ ) el cual será usado igualmente de forma ( a ≥ b) y se leerá como “a mayor o igual a b”.    §  Signo menor o igual: también puede suceder que los dos elementos involucrados establezcan entre ellos una relación en donde uno de ellos sea menor o incluso igual a otro. Para este tipo de relaciones se usará el signo menor que o igual ( ≤ ) el cual podrá usarse como (a ≤ b) y se leerá como “a menor que o igual a b”. RECUERDA:   Signo diferente (≠),  Signo mayor que (>),  Signo menor que (<),  Signo mayor que o igual (≥),  Signo menor que o igual (≤)             SIGNOS DE AGRUPACIÓN:  Los símbolos de agrupación son empleados para hacer que el significado de ciertas expresiones, sea claro y así indicar el orden en que las operaciones deben efectuarse. Es decir que indican que la operación colocada entre ellos debe de realizarse primero. Los signos utilizados son.  • Paréntesis curvo (   ) • corchete [   ] • Paréntesis de llave {   } • Signo de barra horizontal conocido mejor como  vinculo ___ RECUERDA: Paréntesis (  ),   Corchete [   ],    Llave {   },   vínculo ___ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- COEFICIENTE: es un factor multiplicativo, es decir, el número constante que se encuentra a la izquierda de una variable o incógnita y la multiplica. Por ejemplo, 3X = X + X + X, donde 3 es coeficiente de la variable X. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- COMPROMISO: DESPUÉS DE LEER Y ANALIZAR  DEBE ELABORAR UN RESUMEN CON LO REPRESENTADO POR CADA UNO DE LOS CONCEPTOS. EN TAN  SOLO UNA HOJA ES POSIBLE HACERLO. INTÉNTELO…DE ESTA FORMA ESTABLECERÁ LA AMPLIACIÓN DE LOS CONCEPTOS MATEMÁTICOS  MANEJADOS DURANTE ÉSTAS ETAPAS DE APRENDIZAJE.