INFORMACIÓN BÁSICA DE TRIGONOMETRÍA PARA ESTUDIANTES GRADOS 1001, 1002, 1003 DE LA JORNADA TARDE COLEGIO GENERAL SANTANDER LOCALIDAD DE ENGATIVÁ MARZO 2020

BASES DE LA CONCEPTUALIZACIÓN TRIGONOMÉTRICA 

Tener los conocimientos en la matemática fundamental de la enseñanza básica, se convierte en la antesala para explorar nuevos y esenciales conceptos, que nos acercan con ciertos grados un tanto más amplios en el campo de las Matemáticas; como lo puede ser en la indagación de lo que se conoce como Trigonometría.  

Respetados estudiantes, los invito de forma cordial y gentil, para que estemos atentos a esta serie de informaciones, que a simple vista pueden ser algo teóricas, pero que sin lugar a dudas se convierten en una herramienta e insumo académico de comprensión y de complemento en el desarrollo de la asignatura.

RESEÑA BREVE DE LA TRIGONOMETRÍA Los babilonios y los egipcios (hace más de 3000 años) fueron los primeros en utilizar los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas para efectuar medidas en agricultura y para la construcción de pirámides. El estudio de la trigonometría pasó después a Grecia, en donde se destaca el matemático y astrónomo Griego Hiparco de Nicea, por haber sido uno de los principales desarrolladores de la Trigonometría. Desde Grecia, la trigonometría pasó a la India y Arabia donde era utilizada en la Astronomía. Y desde Arabia se difundió por Europa, donde finalmente se separa de la Astronomía para convertirse en una rama independiente que hace parte de la Matemática. Los egipcios establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. A finales del siglo VIII los astrónomos Árabes trabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría tanto para triángulos planos como esféricos. El primer trabajo importante en esta materia en Europa fue escrito por el matemático y astrónomo alemán Johann Müller, llamado Regiomontano. A principios del siglo XVII, el matemático John Napier inventó los logaritmos y gracias a esto los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje. Por último, en el siglo XVIII, el matemático Leonhard Euler demostró que las propiedades de la  trigonometría eran producto de la aritmética de los números complejos y además definió las funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de números complejos. DEFINICIÓN DE TRIGONOMETRÍA Antes de entrar de lleno en el análisis del significado de la palabra trigonometría es proceder al establecimiento de su origen etimológico. En este sentido tenemos que exponer que el citado se encuentra en el griego donde podemos observar cómo está formada aquella por la unión de trigonon  que equivale a “triángulo”, metron quepuede definirse como “medida” y tria que es sinónimo de “tres”. La trigonometría es la subdivisión de las matemáticas que se encarga de calcular los elementos de los triángulos. Para esto se dedica a estudiar las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Esta especialidad interviene en diversas áreas de las matemáticas en las que se necesita trabajar con precisión. La trigonometría, de todas formas, cuenta con una amplia variedad de aplicaciones. Permite, por ejemplo, medir las distancias entre dos ubicaciones o cuerpos celestes a partir de técnicas de triangulación. La trigonometría también se aplica en los sistemas de navegación satelital. Existen tres unidades que emplea la trigonometría para la medición de ángulos: el radián (considerada como la unidad natural de los ángulos, establece que una circunferencia completa puede dividirse en 2 Pi (π) radianes), el gradián o grado centesimal (que permite dividir la circunferencia en cuatrocientos grados centesimales) y el grado sexagesimal (se usa para dividir la circunferencia en trescientos sesenta grados sexagesimales). LA BASE FUNDAMENTAL DE LA TRIGONOMETRÍA El triángulo rectángulo : presenta una característica: es una figura geométrica de tres lados; en la que uno de sus lados presenta un ángulo de medición de 90 grados y sus dos lados restantes son opuestos al primero y reciben el nombre de catetos. El lado más grande que lo forma es conocido como la hipotenusa y siempre se opone al ángulo que forman los catetos. Entonces bajo este fundamento se establece el TEOREMA DE PITÁGORAS El teorema de Pitágoras El triángulo rectángulo presenta dos ángulos agudos y un ángulo recto. A partir de esta estructura de los ángulos es posible calcular las razones trigonométricas de dichos triángulos.   Por ejemplo, si en un triángulo rectángulo los lados mayores miden 13 cm y 12 cm, es posible calcular la distancia del menor ángulo agudo aplicando el teorema de Pitágoras (en este caso el resultado final sería de un ángulo menor de 25 grados, pues el teorema de Pitágoras dice que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es equivalente a la suma de los cuadrados de los catetos). Definición de Hipotenusa y Cateto La palabra hipotenusa proviene del vocablo griego hypoteinousa y literalmente significa "fuertemente tensada". En su origen, se empleaba en relación con las cuerdas correspondientes para la medición del terreno utilizando estacas unidas por una cuerda tensada. Vale la pena recordar que en sentido estricto la palabra geometría quiere decir precisamente medición de la tierra. La palabra cateto también viene del griego, concretamente de kathetos, que literalmente quiere decir "que cae en perpendicular". De la observación empírica al Teorema de Pitágoras: Ambos términos formaban parte de la vida cotidiana de los griegos, pues con ellos se describían las formas que adquirían ciertas mediciones. De la simple observación empírica se pasó a la dimensión abstracta de las matemáticas y la relación entre la hipotenusa y los catetos quedó reflejada en el célebre teorema de Pitágoras. Recordando entonces; Según este teorema, si tenemos un triángulo rectángulo hay necesariamente dos lados del triángulo que forman un ángulo de 90 grados y ambos son los catetos. El lado que se encuentre enfrente del ángulo que forman los dos catetos es precisamente la hipotenusa. La hipotenusa y los catetos están directamente relacionados y por esto, dicha relación se plasma en la formulación del teorema: Recuérdalo: En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. De esta forma, conociendo las dimensiones de los dos catetos, se puede calcular la dimensión de la hipotenusa o conociendo la hipotenusa y un cateto se puede obtener el valor del otro cateto.