TEOREMA DEL SENO

HACIENDO UN BALANCE SOBRE LO VISTO EN LOS TEMAS ANTERIORES, HASTA ESE MOMENTO, LA BASE FUNDAMENTAL DE NUESTRO ESTUDIO HA SIDO EN RELACIÓN AL TRIÁNGULO RECTÁNGULO, PERO ¿QUÉ SUCEDE CUÁNDO APARECE OTRA CLASE DE TRIÁNGULO?

A esta altura del estudio nos podemos encontrar con otra clase de Triángulo diferente al Rectángulo; un triángulo que no es Rectángulo se llama Oblicuángulo (Oblicuo), entre ellos puede haber  por ejemplo: Obtusángulo, Equilátero, Acutángulo, pero para no complicarnos con los nombres podemos referirnos a ellos como: TRIÁGULOS CUALQUIERA. Entonces es el momento de hablar y estudiar un tema que se conoce como: TEOREMA DEL SENO. (sen, o,  sin)

Triángulo cualquiera

En cualquier triángulo los vértices se suelen etiquetar con letras del alfabeto occidental y los ángulos de cada uno de ellos por medio de una letra del alfabeto griego ( α, β, ...) o la letra del vértice con un acento circunflejo (  )

Detallando también que si está el ángulo A, el lado que está en frente es     a

Y así para los otros dos ángulos  B su lado es b  y   C   su lado es c

Para entenderlo mejor apliquemos lo siguiente con el Teorema que dice:

Dado un triángulo cualquiera, las longitudes de sus lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.

TENGAMOS SIEMPRE ESTO PRESENTE:

Si en un triángulo cualquiera conocemos los ángulos A y B, pero no conocemos el ángulo C, lo podemos averiguar porque si la suma de los tres ángulos de un Triángulo es 180; tenemos A+B+C=180, conociendo A y B, los sumamos y le restamos los 180, nos dará entonces el ángulo C.     Aquí ya lo encontramos y ahora si le aplicamos el TEOREMA DEL SENO (siguiendo fórmula)

Veamos entonces este ejemplo práctico:

Y   así  podemos pasar al TEOREMA DEL COSENO

Dado un triángulo cualquiera, uno de sus lados elevado al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble de su producto multiplicado por el coseno del ángulo que forman.

Ejemplo: Dos hombres recorren 10 km partiendo desde un mismo cruce y siguiendo dos caminos rectos en el mismo sentido que forman 30º entre ellos. ¿A qué distancia en línea recta se encontrarán uno del otro al terminar la caminata?

Solución:

Si dibujamos las trayectorias que siguen ambos hombres obtenemos un triángulo como el de la figura:

Nuestra misión será calcular su lado b, y para ello podemos hacerlo de una manera rápida utilizando el teorema del coseno: