GRAFICANDO LAS FUNCIONES PERIÓDICAS ( seno, coseno y tangente )

FUNCIONES PERIÓDICAS

Síntesis Recordatoria: Gráfica de una Función trigonométrica: Es un conjunto de pares ordenados (x,y), de tal manera que se cumpla que el valor de «x» es la medida del ángulo en radianes, y la componente «y» es la razón trigonométrica de «x», describiendo una imagen como si fuese un movimiento ondulatorio (como representando ondas mecánicas o electromagnéticas; ondas armónicas) sobre un plano Cuadrático.

--Las funciones trigonométricas, se pueden graficar mediante dos métodos; LA TABULACIÓN (tabla teniendo en cuenta el trabajo en radianes) Y EL CÍRCULO UNITARIO (circunferencia en grados sexagesimales, donde ellos son las proyecciones del mismo círculo). 

Para nuestra práctica utilizaremos la tabulación, puesto que el círculo requiere un poquito más de campo de tablero y papel para trazar las gráficas.

Tabulando los valores de entrada en el eje (x), que están dados en radianes, que van a indicar   una abertura, sobre una recta numérica, puesto que (los radianes relacionan a una abertura con una longitud). Tengamos en cuenta que cada una de estas funciones trigonométricas, involucra la división de dos lados un triángulo rectángulo que está formado por un ángulo de referencia en (x), y así podemos obtener los resultados de estos valores sin necesidad de calculadora.

La tabla con columna en (x) es la variable independiente,----- son los valores de entrada.          Columna en (y) variable dependiente,----- son los valores de salida.

Y    LA    GRÁFICA    ES:

FUERZA DE VOLUNTAD

SEMANA DE ACTIVIDADES 25 AL 29 DE MAYO

Imágen habilidademocional.com

Con ésta imágen y sin más palabras, valoro el esfuerzo y la fuerza de voluntad por cumplir esta semana, con la realización de  las actividades en el proceso virtual. Felicitaciones.                                                                                                  Solidariamente; Fabio Darío

POR  EL VALOR, ESFUERZO Y VOLUNTAD, UN  RECONOCIMIENTO DE VERDAD

A todos los estudiantes, durante estas semanas de actividades y talleres; 11 al 22 de Mayo, un saludo sincero, por todo ese empeño que han manifestado mediante el cumplimiento de sus compromisos educativos. 

Con este poema de Gabriela Mistral; El Ángel Guardián, les doy a saber que todos tenemos un ángel que nos protege y guía siempre en nuestra vida.             

             

       

Es verdad, no es un cuento;
hay un Ángel Guardián
que te toma y te lleva como el viento
y con los niños va por donde van.

Tiene cabellos suaves
que van en la venteada,
ojos dulces y graves
que te sosiegan con una mirada
y matan miedos dando claridad.
(No es un cuento, es verdad.)

Él tiene cuerpo, manos y pies de alas
y las seis alas vuelan o resbalan,
las seis te llevan de su aire batido
y lo mismo te llevan de dormido.

Hace más dulce la pulpa madura
que entre tus labios golosos estrujas;
rompe a la nuez su taimada envoltura
y es quien te libra de gnomos y brujas.

Es quien te ayuda a que cortes las rosas,
que están sentadas en trampas de espinas,
el que te pasa las aguas mañosas
y el que te sube las cuestas más pinas.

Y aunque camine contigo apareado,
como la guinda y la guinda bermeja,
cuando su seña te pone el pecado
recoge tu alma y el cuerpo te deja.

Es verdad, no es un cuento:
hay un Ángel Guardián
que te toma y te lleva como el viento
y con los niños va por donde van.

ASÍ ES NUESTRA VIDA; UN PROCESO POR ETAPAS DE CONTINUO CRECIMIENTO

Todo proceso, se realiza por etapas que siguen un orden constante y evolutivo, encaminado a un máximo desarrollo... 

...la etapa que alcanzamos en esta semana del 04 al 08 de Mayo, nos acerca un poco más a la consecución de nuestro ideal en formación y educación, obteniendo así un mejor ángulo de luz y visión futurista.

Agradezco a todos su reporte académico, con sinceridad y cordialidad;                                                                                                       Fabio Darío 

  

TEOREMA DEL SENO

HACIENDO UN BALANCE SOBRE LO VISTO EN LOS TEMAS ANTERIORES, HASTA ESE MOMENTO, LA BASE FUNDAMENTAL DE NUESTRO ESTUDIO HA SIDO EN RELACIÓN AL TRIÁNGULO RECTÁNGULO, PERO ¿QUÉ SUCEDE CUÁNDO APARECE OTRA CLASE DE TRIÁNGULO?

A esta altura del estudio nos podemos encontrar con otra clase de Triángulo diferente al Rectángulo; un triángulo que no es Rectángulo se llama Oblicuángulo (Oblicuo), entre ellos puede haber  por ejemplo: Obtusángulo, Equilátero, Acutángulo, pero para no complicarnos con los nombres podemos referirnos a ellos como: TRIÁGULOS CUALQUIERA. Entonces es el momento de hablar y estudiar un tema que se conoce como: TEOREMA DEL SENO. (sen, o,  sin)

Triángulo cualquiera

En cualquier triángulo los vértices se suelen etiquetar con letras del alfabeto occidental y los ángulos de cada uno de ellos por medio de una letra del alfabeto griego ( α, β, ...) o la letra del vértice con un acento circunflejo (  )

Detallando también que si está el ángulo A, el lado que está en frente es     a

Y así para los otros dos ángulos  B su lado es b  y   C   su lado es c

Para entenderlo mejor apliquemos lo siguiente con el Teorema que dice:

Dado un triángulo cualquiera, las longitudes de sus lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.

TENGAMOS SIEMPRE ESTO PRESENTE:

Si en un triángulo cualquiera conocemos los ángulos A y B, pero no conocemos el ángulo C, lo podemos averiguar porque si la suma de los tres ángulos de un Triángulo es 180; tenemos A+B+C=180, conociendo A y B, los sumamos y le restamos los 180, nos dará entonces el ángulo C.     Aquí ya lo encontramos y ahora si le aplicamos el TEOREMA DEL SENO (siguiendo fórmula)

Veamos entonces este ejemplo práctico:

Y   así  podemos pasar al TEOREMA DEL COSENO

Dado un triángulo cualquiera, uno de sus lados elevado al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble de su producto multiplicado por el coseno del ángulo que forman.

Ejemplo: Dos hombres recorren 10 km partiendo desde un mismo cruce y siguiendo dos caminos rectos en el mismo sentido que forman 30º entre ellos. ¿A qué distancia en línea recta se encontrarán uno del otro al terminar la caminata?

Solución:

Si dibujamos las trayectorias que siguen ambos hombres obtenemos un triángulo como el de la figura:

Nuestra misión será calcular su lado b, y para ello podemos hacerlo de una manera rápida utilizando el teorema del coseno:

LOS PRODUCTOS NOTABLES

EL TEMA QUE DESARROLLAREMOS HOY SE LLAMA:

LOS PRODUCTOS NOTABLES Y DENTRO DE ELLOS INICIAMOS CON LO QUE MUCHOS CONOCEN COMO:

CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES O TAMBIÉN DENOMINADOS: BINOMIOS CUADRADOS, LUEGO SE HACE EL DE DIFERENCIA (RESTA). 

PERO RECORDEMOS ENTONCES QUE AL HABLAR DE PRODUCTOS ESTAMOS IDENTIFICANDO: (multiplicación). 

Entonces ahora podemos decir que se llama producto; al resultado de una multiplicación, conociendo de antemano que los valores que se multiplican se llaman factores. Esos productos son especiales, porque se relacionan con ciertas expresiones algebraicas, que se encuentran con gran frecuencia y le vamos a hallar dos o más factores, cuyo valor es igual a la expresión propuesta. PERO AQUÍ LO PODEMOS HACER COMO ANTES NO LO HABIAMOS REALIZADO, sencillamente porque lo podemos lograr a simple vista; sin que debamos hacerlo paso a paso, LO CUAL SE LE CONOCE COMO; SIMPLE INSPECCIÓN.

Ahora regresemos de nuevo al título: PRODUCTOS NOTABLES; Cuadrado de la Suma de Dos Cantidades; (Binomios Cuadrados)

Puntualizando:

Productos notables o (productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios. Y ellos se pueden operar como:

Para hallar el producto notable de la suma de dos cantidades se dice que:

Es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.

Cuando nos encontramos con una expresión de la forma a ² + 2ab + b ² debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a + b) ²

Ahora lo podemos hacer con resta y se aplica como:

2- El Cuadrado de la diferencia de dos cantidades

a 2 – 2ab + b 2 = (a – b) 2

El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad:

Cuando nos encontramos con una expresión de la forma a ² – 2ab + b ² debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a – b) ²

BAÚL DE EMOCIONES SÍMBOLO DE UNIDAD FAMILIAR

DESDE NUESTRO BAÚL DE LAS EMOCIONES PARA LA COMUNIDAD SANTANDERISTA Y DE NOSOTROS PARA EL MUNDO

Durante la última semana del mes de Abril, hemos ratificado sin duda alguna, que a pesar de los tropiezos o las dificultades que la misma vida nos ponga en frente y por más tortuosos que se tornen nuestros caminos, también existe un oasis para todos: LA UNIDAD FAMILIAR; que cobija con la felicidad, la solidaridad, el respeto, el amor e infinitos valores, para que en ese momento al hacer el alto en el camino, respiremos, reflexionemos y recarguemos nuestra alma con la mayor de las buenas energías y podamos dar los siguientes pasos con más firmeza, dejando atrás lo oscuro y marcando las huellas de victoria que sean esenciales en nuestro futuro. 

Así es el mensaje que guarda en su interior nuestro Baúl de emociones, que se comparte y se transmite para toda nuestra Comunidad Educativa Santanderista y para todos en cualquier lugar del mundo:

                                                                                Cortesía del Grado 1003 J.T.